SID44_Gin_GA5, можно сделать такую структуру данных в JSON:
{
"1-2": "text"
}
где 1 - это номер строки, а 2 - это номер колонки.
И хранить в localStorage, но имейте ввиду, что у него есть ограничения по памяти.
Еще можно рассмотреть
IndexedDB. Но там уже и структуру данных выбрать более подходящую.
Сделал решение на скорую руку:
https://jsfiddle.net/rLbgacjk/