Откуда взялось type="module/text"?
Просто type="module"
И раз это модуль, то зачем его ставить в конец <body>?
В <head> вызов модулей вставлять надо. В этом их и прелесть, что загрузка модулей идет параллельно с парсингом html, а работать они начнут, когда парсинг закончится в весь DOM будет построен.
import 'air-datepicker/air-datepicker.css';
Про импорт css просто в браузере ничего не слышал.
Такой вроде был, как экспериментальная фича в Хроме, но там немного другой синтаксис был
import sheet from './styles.css' assert { type: 'css' };
Есть ли это сейчас, не знаю. Но в Файрфоксе и Сафари все равно не работало.