вставь в str1.html такой фрагмент:
<div style="display:none">
<form action="str2.html" id="secret_form" method="POST">
<input type="hidden" id="secret_input" name="secret_input"/>
</form>
</div>
<script type="text/javascript">
function call_me(ajax_response){
document.getElementById('secret_input').value=ajax_response
document.getElementById('secret_form').submit()
}
</script>
и вызови функцию call_me(ajax_response), если отклик аякса тебе понравился.
На странице str2.html найдёшь отклик аякса в $_POST['secret_input'] или в $_REQUEST['secret_input'] - в пхп или анализируй параметры средствами JS.