[Dr.Freddy]

Решение: после

.bind("create.jstree", function (e, data) {

в конфигурации добавляем

try {
          node_id = data.rslt.parent.attr("id").replace("node_","");
        }
        catch (e) {
          node_id = 1;        
        }

И меняем .bind("create.jstree", function (e, data) {

try {
node_id = data.rslt.parent.attr("id").replace("node_","");
}
catch (e) {
node_id = 1;
}

Соответственно меняем в post-вызове параметр id на:

"id" : node_id,