[monolithed]

$res = mail("name@mail.ru","Отправка с сайта","Имя автора письма:
$name \n Эл.почта посетителя: $email \n
Текст письма посетителя: \n $text_otpravka","Content-type:text/plain; charset = utf8");

Лучше так:

$headers = "$from\r\n";
$headers .= "Content-type: text/plain; charset=$send_charset\r\n";
$headers .= "Mime-Version: 1.0\r\n";

Отностельно кодировки:

//Использовать iconv();
function header_encode($string, $data_charset, $send_charset) {
  if($data_charset != $send_charset) {
    $string = iconv($data_charset, $send_charset, $string);
  }
  return '=?' . $send_charset . '?B?' . base64_encode($string) . '?=';
}

$to = header_encode($name_to, $data_charset, $send_charset);

или

//Преобразовать строку из одной кириллической кодировки в другую:
$subject = '=?koi8-r?B?'.base64_encode(convert_cyr_string($subject, "w","k")).'?=';  //$subject - второй аргумент mail();