[monolithed]

Matre, мне кажется это лишне, к тому же более корректный вариант можно посмотреть тут

можно ли задать id элемента с индексом массива?

можно не нужно

обращаемся к каждому дочерниму элменту DIV как к элементу массива:

<div id="div">
    <div></div>
    <div></div>
    <div></div>
</div>
<script>
var div = document.getElementById('div').getElementsByTagName('div'), i = div.length;

while(i--) {
      div[i].innerHTML = i; //div1-3
}
</script>

или так (в этом случае задаем каждому дочернему элмененту div уникальный инкрементируемый идентификатор):

var div = document.getElementById('div').getElementsByTagName('div'), i = div.length;

while(i--) {
      div[i].id = 'div'+i; //#div1-3
}