Стоит отметить, что класс элемента может быть составным. Например:
<div class="myDiv myClass1 myClass2"></div>
В этом случае div унаследует все свойства трех css классов, при этом назначатся они будут в порядке слева на право. Это означает, что myClass1 может переопределить свойство background класса myDiv и т.д. То есть вы можете:
document.getElementById('headerPick').className = 'myDiv ' + 'bg_' + Math.floor(Math.random() * 3);
Это топорно конечно, но усложнять тоже не хочется. В итоге класс дива будет либо "myDiv bg_0" либо "myDiv bg_1" или "myDiv bg_2". Классы bg_0, bg_1, bg_2 вы описываете в CSS файле.