Очевидно загрузка закончится когда закончится загрузка каждого из файлов, не?

да, но файлов изначально неизвесно сколько. Мне надо чтоб код отследил последний файл и разблокировал кнопку для дальшейшего действия

сделайте счетчик: посылаете запрос - добавляете единицу, получаете ответ - отнимаете единицу и смотрите, что осталось. Если ноль, значит все пришло и можно разблокировать кнопку.