Большое спасибо всем, кто помог.
Финальный рабочий вариант:
setInterval(function(){
var elem = jQuery('.btn-group .active').next();
if ( jQuery(elem).is(':last-child') ) {
jQuery('.btn-group .btn:first-child').trigger('click');
} else {
jQuery(elem).trigger('click');
}
}, 6000);