Но вот что интересно: при загрузке сайта действие, выполняемое при нажатии на кнопку, не выполняется. Странно, ведь при нажатии на кнопку мы запрашиваем индексный файл..

Там еще параметры передаются... ;)

При начальной загрузке страницы параметр r такой же

Можно опустить атрибут action формы вообще. В этом случае запрос формы будет по текущему адресу. То есть, если форма порождена индексным файлом, то action="?a=1" будет означать запрос к нему с передачей get параметра а.

Разберитесь кому принадлежит ваша форма и с ее url запроса.

Форма создается индексным файлом, это точно!

Разбирайтесь с url. Временно заменить метод передачи на get и проблему будет видно даже в адресной строке браузера.