Ну, про куки, я думаю, рассказывать не надо - информации полно, только поискать. Про localStorage можно почитать
тут, например. Но это если есть четкая уверенность, что все ваши пользователи имеют браузеры с его поддержкой, т.к. фишка эта появилась в HTML5. Ну а третий вариант - серверный скрипт на php или каком-нибудь другом языке, который будет сохранять ваши изменения в базе данных или в файле.