Как на чистом JS не знаю, но если есть возможность использовать JQuery то вот пример:
$.ajax({
url: '/script.php', //путь к вашему php скрипту
data: {variable1: 'value1', variable2: 'value2'}, // переменные если надо, если нет, то строчку можно убрать
type: 'POST', // Тип: POST или GET
success: function(txt) {
$('div#result').html(txt); // в DIV с id="result" будет помещен результат, то что выведет файл script.php
}
});