А если javasckript будет отключен то и пользователь не какие данные не отошлет.

так как type="button" не станет type="submit"

так как type="button" не станет type="submit"

Эта задача решается совсем другим более простым способом.
Вот например очень лёгкий пример:

<form action="http://yandex.ru/yandsearch" onsubmit="if(document.getElementById('button').value == ''){alert('Заполните поле'); return false}">
<input type="text" id="button" name="text" />
<input type="submit" value="go" />
</form>

О да работает, ну дело в том что кнопка submit тоже срабатывает и после нажатие на ок на сообщении перекидывает вас дальше а этого быть не должно до испровления ошбок.

а вы попробуйте не писать ничего в поле и нажмите go

Да нет я не повашему коду смотрел а ваш код по аналогии себе изменил как и сказали у вас то понятно не перекинет так как не method не action в форме не задано, следовательно и перекидовать то не куда.
А так то понятно что условия вашего кода это то что форме должно быть что то напичатано а если оно пустое то срабатывает alert.

А если есть и method и action то после нажатие ок, пользователь перейдходит на другую страницу.

Как же? Вообще форма отправляется, даже если method или action не указывать, по умолчанию в action указывает на самого себя, а в method стоит get

Подправил пример выше, посмотрите.

Да действительно вы правы, а у меня почему то перекидывает, счас попробую разобраться. Может это потому что я ошибки вывоже чере
innerHTML а не через alert?

Нет наверное потому что вы забыли дописать

return false;