За то, что должно произойти после окончания воспроизведения (т. е., это - запуск следующей песни) отвечает событие
audio.onended
<audio id="audio" src="1.mp3" onended="this.src='2.mp3';this.play()"></audio>
или так:
<script>
audio.onended=function(){
this.src="2.mp3";
this.play();
}
</script>