Попробуйте после вашего html вставить это:
<script>
document.querySelector('[name="data1"]').parentNode.addEventListener('change', function(e) {
try {
localStorage.setItem(e.target.name, e.target.value);
} catch (e) {
console && console.error && console.error(e);
}
});
try {
var value = localStorage.getItem('data1');
if (value)
document.querySelector('[name="data1"][value="' + value + '"]').checked = true;
} catch (e) {
console && console.error && console.error(e);
}
</script>