Что бы выполнялся один раз, можно
this.$btnStart.addEventListener('click', this.start.bind(this),{once:true});
Тогда и удалять не нужно будет.
А что такое importStart?
Ну или так
document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
var app = {
$btnStart: document.getElementById('import-start'),
$clickHandler: null;
event() {
this.$clickHandler = this.start.bind(this)
this.$btnStart.addEventListener('click', this.$clickHandler);
},
start() {
this.$btnStart.removeEventListener('click', this.$clickHandler);
},
init() {
this.event();
}
}
app.init();
});