Он вызывал свойство length, дело не в этом...
Ставьте Вашу функцию в <body onload="">, подозреваю, у Вас просто DOM не сформирован. Самые распространённые грабли
<body onload='chet()'><form name='pole'><textarea id='text1' name='area' width='300'>1111</textarea></form></body>
<script>
function chet () {
alert('Количество символов в строке: ' + document.pole.area.length)
}
</script>