Вот такой вариант. Можно добавлять по ссылкам сколько угодно видео в блок с id = conteiner. Но, конечно же, можно настроить как угодно под себя.
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>YouTube по ссылке</title>
</head>
<body>
<input id="link" type="text">
<button onclick="videoYoutube();">Добавить видео</button>
<div id="conteiner"></div>
<script>
function videoYoutube() {
var link = document.getElementById('link').value;
var vid = link.split('=')[1];
document.getElementById('conteiner').innerHTML = document.getElementById('conteiner').innerHTML + '<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/' + vid +'?rel=0&controls=0&showinfo=0" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>';
}
</script>
</body>
</html>
