денис77447327, нажимайте на вторую ссылку после отображения блока.
<a href="#" id="show_btn">Show</a>
<div style="display:none" id="block">
some text
</div>
<a href="#" id="link" onclick="alert('Click');">Some link</a>
<script>
function getByID(id){
return document.getElementById(id);
};
getByID('show_btn').addEventListener('click',function(){
//Анимацию заменил на timeout
setTimeout(function(){
getByID('block').style.display='block';
alert('Timeout');
getByID('link').dispatchEvent(new Event('click'));
},100);
});
</script>