А зачем нужен "return false;"?
и непонятно, какой блок вы хотите закрывать. close разве?
По-моему, так:
<div id="ie">
<p>Вы используете устаревшую версию браузера Internet Explorer</p>
<div id="close" onclick="document.getElementById('ie').style.display='none';">x</div>
</div>
или так
<div id="ie">
<p>Вы используете устаревшую версию браузера Internet Explorer</p>
<div id="close">x</div>
</div>
<script>
document.getElementById('close').onclick = function() {
document.getElementById('ie').style.display='none';
}
</script>