funkypublic,
if ('url("images/strelka_down.png")' == $('.str').css('backgroundImage')) {
$('.str').css('backgroundImage','url(images/strelka_up.png)');
} else {
$('.str').css('backgroundImage','url(images/strelka_down.png)');
}
Хотя намного лучше вынести css туда, где ему и место -- в css-файл, а проверять наличие/отсутствие класса, и его уже менять.