SlafkoCe, конечно они будут прокручиваться одновременно, т.к.
$(".next")
Вернул коллекцию элементов, на каждый из которых был навешан обработчик события 'click';
Как вариант, тебе нужно проверять, к какому слайдеру относится кнопка.
Можно так:
$(".next").click(function(e){
doSlide("next", this);
e.preventDefault();
});
//...
var doSlide = function(direction, button){
//...
var slideWrap = $(button).closest('.slide-wrap');
//...
}