Вообще то child див это див лежащий внутри родительского. У вас в примере это не child.
Находить можно например так:
<div id="main_1"></div>
<div id="child_main_1"></div>
$(document).ready(function(){
$('#main_1').live('click', function(){
var sufix=$(this).attr('id');
$('#child_'+sufix).fadeIn();
});
});