JS видимость колбека внутри колбека?

[ksa]

Либо так...

chrome.runtime.onMessage.addListener(
	function(message, sender, sendResponse) {
		var fnc=function(data){
			sendResponse('работает аякс');
		};
		$.ajax({
			url: "http://some.site"
			,type: "POST"
			,data: message
			,success: fnc
		});
		sendResponse('просто');
	}
);

[Nexus]

paka, добавьте опцию complete и смотрите статус запроса.
Вообще в консоли все должно быть написано.
Вероятно запрос фейлится.

[ksa]

Вероятно запрос фейлится.

Это легко проверить добавлением

alert('Test');

в самое начало колбек-функции.

[ksa]

chrome.runtime.onMessage.addListener(
  function(message, sender, sendResponse)
  {
    $.ajax({
      url: "http://some.site"
      ,type: "POST"
      ,data: message
      ,success: function(data)
      {
        sendResponse('работает аякс');
      }
    });
    
    sendResponse('просто');
  }
);

С учетом того, что 14-я строка у тебя работает - то и все остальное должно срабатывать...

function message(Txt) {
	alert(Txt)
};
function test(Fnc){
	setTimeout(function(){
		Fnc('Ok');
	},1000);
	Fnc('Start');
};
test(message);

[Alexandroppolus]

Вроде бы для того, чтобы можно было вызывать sendResponse из асинхронного кода, надо в функции, переданной в chrome.runtime.onMessage.addListener, вернуть true. Чтобы хром знал, что надо дожидаться этого вызова, а не "обрубить все концы" сразу.

См. документацию.