Hi, World!
Имеем текст внутри дива, ширина которого 350px. Задаем свойство диву padding-left: 15px; и див становится шире именно на это кол-во пикселей. Я дурак или санки не едут? Правда текст внутри дива не заключен в <p></p>.
Ширина (и высота) элемента - это сумма собственно ширины (width), внутренних отступов (padding), ширины рамки (border) и внешних отступов (margin). Так предписывает спецификация.