<?php
if(!empty($_POST['first'])) {
... //обрабатываю данные формы
header("Location: http://net.ru/index.php");
}
?> //тут должен произойти переход на index.php
на index.php вешаете js скрипт, который смотрит откуда пришел юзер и если
document.referrer == 'http://net.ru/note.php?submit'
выводите свое сообщение:
<body>
<script type="text/javascript">
if(document.referrer == 'http://net.ru/note.php?submit'){ //вывожу сообщение
alert('Спасибо за участие!')
};
</script>
какой-то, гоVнокод получается, если принцип понятен, то доделаете сами, а вообще я бы еще мозгами пораскинул