Или так, если не проходили методы для работы со строками
var str = 'Lorem <div>ipsum dolor</div> sit amet, consectetur <div>adipisicing elit</div>, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, <div>quis nostrud exercitation ullamco</div> laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.';
alert( getTagContent(str, '<div>', '</div>').join(';\n') );
function getTagContent(str, openTag, closeTag)
{
var N = str.length, n1 = openTag.length, n2 = closeTag.length,
arr = [], L = 0;
for (var i = 0; i < N; i++)
{ var j0, j = i, k0 = i + n1, k = k0;
while (j < k0 && str.charAt(j) === openTag.charAt(j-i)) j++;
if (j === k0) j0 = j;
while (k < k0 + n2 && str.charAt(k) === closeTag.charAt(k-k0)) k++;
if (k === k0 + n2)
{ var t = '';
while (j0 < k0) t += str.charAt(j0++);
arr[L++] = t;
i += n1+n2-1;
}
}
return arr;
}