Понял, у него были ид, но их распугали. ТС, верните ид
<form id='form1' ...
<input type='radio' id='form1rad1'...
form1rad2
form1rad3
//аналогично для второй
form2rad1
form2rad2
form2rad3
//...
var coaxial_radio=function(event){
var radio = event.target;
var that = (this.id== 'form1')?'form2';'form1';
document.getElementById(radio.id.replace(this.id,that)).checked = radio.checked;
};
form1.addEventListener('change',coaxial_radio);
form2.addEventListener('change',coaxial_radio);
Какой-то там еще надо - впишите.
inline в форму все можно вписать, там 1 строка будет.
ЗЫ Отгружать лучше 1 форму, тогда вообще просто. В одно форме name, в другой точно такие же id. Но функции будут разные.