консоль только непрерывные логи умеет
Вариант №1 - можно написать расширение 
manifest.json
{
  "manifest_version": 2,
  "name": "Your extension name",
  "version": "1.0",
  "content_scripts": [
      {
          "matches": ["http://somesite.com/*"],
          "js": ["content.js"]
      }
  ]
}
content.js
location.reload(true)
chrome://extensions/ -> [v] режим разработчика -> загрузить распакованное расширение
если нужны результаты предыдущих запусков, можно сохранить данные в localStorage
Вариант №2 - можно загружать сайт в <iframe> в 
nw.js, там не действует same origin security policy, поэтому с фреймом можно делать все что захочется