Вот такое вот решение этой задачи:
Эта функция возвращает продолжительность и выводит в блок:
function youtubeFeedCallback(json){
document.write("Продолжительность: " + json["data"]["duration"] + " секунд(ы)");
}
Здесь вписываем ID видео с ютуба:
<script type="text/javascript" src="http://gdata.youtube.com/feeds/api/videos/ЗДЕСЬ_ID_VIDEO?v=2&alt=jsonc&callback=youtubeFeedCallback&prettyprint=true"></script>
При чем длительность возвращается мгновенно, в отличии если использовать player.getDuration(), которая возвращает значение с небольшой задержкой.