Я так понимаю, что вы хотите выбрать из вашего UL-списка пункт, чтобы остальные, кроме выбранного, скрылись, и выбранное значение записалось в SELECT-список.
<div class="value">
<select id="#select" style="display: none;">
<option value="">Выбрать опцию</option>
<option value="white">Белый</option>
<option value="black">Черный</option>
</select>
<div>
<span class="current">Выбрать опцию</span>
<ul class="list">
<li data-value="" class="option selected">Выбрать опцию</li>
<li data-value="white" class="option">Белый</li>
<li data-value="black" class="option">Черный</li>
</ul>
</div>
</div>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
<script>
$("li[data-value]").on("click", function() {
$("li:not([data-value=" + $(this).data("value") + "])", this.parentNode).hide();
$("select", $(this).closest(".value")).val($(this).data("value"));
});
</script>
orange8031, а вообще зачем вам SELECT, если он всё равно скрыт? Для формы достаточно input[type=hidden]
<div class="value">
<input type="hidden">
<div>
<span class="current">Выбрать опцию</span>
<ul class="list">
<li data-value="" class="option selected">Выбрать опцию</li>
<li data-value="white" class="option">Белый</li>
<li data-value="black" class="option">Черный</li>
</ul>
</div>
</div>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
<script>
$("li[data-value]").on("click", function() {
$("li:not([data-value=" + $(this).data("value") + "])", this.parentNode).hide();
$("input[type=hidden]", $(this).closest(".value")).val($(this).data("value"));
});
</script>
orange8031, не пиши <select id="#select" style="display: none;">, пиши <input type="hidden">