Потому, что вызов идёт от объекта window, то есть this там не ваш Class, а window.
function Class(){
this.qqq = function(){
alert("А теперь как надо и как хочется");
}
this.ggg = function(){
this.qqq(); // не работает такой способ вызова
}
}
var qqq = function(){
alert("Не запуститься");
}
setTimeout(function(){
var t = new Class();
t.ggg();
}, 1500);